由点构成的形状的拓扑

在建筑、城市规划、视觉艺术及其他设计领域中，形状常由点构成，或基于点集的结构化表示构成。由点构成的形状可更一般地理解为由形状代数 $U_i$（当 $i = 0$ 时）的元素（即点）所形成的有限排列。本文考察适用于此类形状的拓扑类型。从数学角度看，任何“由点构成的形状”都等价于一个有限空间，因此由点构成的形状上的拓扑与有限空间上的拓扑并无二致：拓扑结构的研究自然地与形状各点上的预序关系研究相重合。在确立这一事实后，本文讨论了由点构成的形状的拓扑与“无点”图像形状（当 $i > 0$ 时）的拓扑之间的若干联系，并总结了二者的主要差异。