硬ship的拓扑结构：工程学位课程图谱中的结构瓶颈

工程学位通常被视为“艰难”，但这种艰难性通常讨论于内容难度或学生弱点，而非课程本身的结构属性。最近的课程先决条件网络和课程图谱研究表明，学习计划可建模为具有可识别枢纽和瓶颈的复杂网络，但大多数研究依赖官方大纲，而非学生如何实际通过系统的过程（Simon de Blas 等，2021；Stavrinides & Zuev，2023；Yang 等，2024；Wang 等，2025）。本文引入硬ship的拓扑概念：一种从长期循环工程项目中基于经验学生轨迹推导的课程复杂性定量描述。基于CAPIRE框架进行多层次轨迹建模（Paz，2025a, 2025b），我们重建了29个工程课程图谱，这些图谱来自多个学生 cohort。对于每个图谱，我们计算结构度量（如密度、最长路径、瓶颈中心性）和经验硬ship措施，捕捉阻塞概率和进度时间。这些措施被组合为一个综合硬ship指数，然后与观察到的退学率和毕业时间相关联。我们的发现表明，课程的硬度不是模糊的感知，而是可衡量的拓扑属性：少数结构稠密、瓶颈密集的课程占退学和时间不同步的比例显著比例。我们讨论了课程改革、认证以及数据驱动政策设计的影响。