超图秩序的拓扑结构
组合数学
2025-04-22 v2 代数拓扑
范畴论
摘要
我们首先对三种关于二元关系的基本视角进行范畴化探索，然后完成其关系映射：作为超图的关联矩阵、作为概念格的形式语境、以及作为单纯形（Dowker）复体上的单纯形（Dowker）复体的拓扑余层。我们提供了一个集成的、函reme的框架，将此前已知的知识与三个新结果相结合：1）给定二元关系，其对偶超图的交叉复体的有界边秩序与其概念格之间存在序同构；2）语境的概念格是该语境的Dowker余层（抽象单纯形复体）的同构不变量；3）一种新型的（链复形的）Dowker余层是该语境概念格的同构不变量，推广了Dowker原著的同调结果。我们贯穿全文以运行示例进行说明，并展示与过往结果的关系。
引用
@article{arxiv.2504.11760,
title = {The Topological Structures of the Orders of Hypergraphs},
author = {Robert E. Green and Cliff A. Joslyn and Audun Myers and Michael G. Rawson and Michael Robinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11760},
year = {2025}
}