拓扑CP^1模型与大N矩阵积分

我们讨论拓扑 $CP^1$ 模型，该模型由从黎曼面到 $CP^1$ 的全纯映射组成。我们构建了一个大$N$矩阵模型，该模型在黎曼面的所有亏格下精确重现了 $CP^1$ 模型的配分函数。我们矩阵模型的作用量形式为 ${\rm Tr}\, V(M)=-2{\rm Tr}\, M(\log M -1) +2\sum t_{n,P}{\rm Tr}\, M^n(\log M-c_n) +\sum 1/n\cdot t_{n-1,Q}{\rm Tr}\, M^n~(c_n=\sum_1^n 1/j )$，其中 $M$ 是一个 $N\times N$ 厄米矩阵，$t_{n,P}\, (t_{n,Q}),~(n=0,1,2,\cdots)$ 是穿刺（Kähler）算子的第 $n$ 个后裔的耦合常数。