含时薛定谔方程、Riccati方程与Airy函数

我们以Airy函数构建了形式为$i\psi_{t}+{1/4}\psi_{xx}\pm tx^{2}\psi =0$的薛定谔方程的格林函数（或费曼传播子），并在坐标和动量表象中求解了柯西初值问题。还找到了相应变系数非线性薛定谔方程的特解。首先详细研究了量子参数振子的一个特例。格林函数以Airy函数显式给出，相应的跃迁振幅以超几何函数给出。然后以类似方式考虑了量子参数振子的一般情况。建立了跃迁振幅的群论意义及其与Bargmann函数的关系。