正特征下多重 zeta 值线性无关的阈值

Thakur 在 2009 年提出的一个基本猜想指导了函数域算术的重大发展，该猜想断言固定权重的正特征多重 zeta 值（MZV's）在 $\mathbb{F}_q$ 上是线性无关的。在本文中，我们通过确定此无关性的精确阈值解决了这一猜想。我们证明了对于所有小于等于 2q 的权重均成立线性无关，而对于权重 2q+1，我们确立了一个唯一且显式的 $\mathbb{F}_q$ 线性关系的存在。这一结果提供了 Thakur 猜想的第一个反例。我们的证明依赖于 $\mathbb{F}_q$ 上 MZV 与 Carlitz 多重多重对数之间的一种新联系，推广了 [IKLNDP24] 的一个核心结果。我们还引入了对 [ND21] 中算法的一种修改，产生了一个作用于 $\mathbb{F}_q$ 线性关系的保权算子，为这些结果提供了代数框架。