由对偶数上模导出的螺旋理论
数学物理
2024-04-15 v2 math.MP
摘要
螺旋理论阐明了力学中诸多看似无关概念之间的类比，包括力与角速度之间的对偶性。已知实6维螺旋空间可赋予算子E（E^2 = 0），从而成为对偶数上的3秩自由模。本文我们证明逆命题：给定对偶数上的3秩自由模，赋予定向与适当的标量积（D-模几何），我们表明可以典范地定义欧几里得空间，使得模中每个元素由其上螺旋向量场表示。新方法具有马达演算的有效性，同时不依赖于任何约化点。它通过表明仿射空间几何本质上是对偶数上的向量空间几何，从而对转移原理给出洞见。螺旋理论的主要结果随后由该视角得以复原。
引用
@article{arxiv.2205.09636,
title = {The theory of screws derived from a module over the dual numbers},
author = {E. Minguzzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09636},
year = {2024}
}
备注
Latex2e, 31 pages, 1 figure. v2: Matches published version. A section removed from v1 will appear in a different work. Other changes are minimal