二维 Stokes 流中不可伸长界面的张力确定问题

考虑一条浸没于二维 Stokes 流体中的不可伸长闭合细丝。给定定义于该细丝上的力密度 $\mathbf{F}$，我们研究确定该细丝上确保其不可伸长的张力 $\sigma$ 的问题。这是不可伸长囊泡与膜动力学问题的子问题，见于工程与生物应用。我们在 Hölder 空间中研究该问题的适定性与正则性。我们发现张力确定问题有唯一解当且仅当该闭合细丝{\em 不是}圆。此外，我们证明张力 $\sigma$ 相对于所施加的线力密度 $\mathbf{F}$ 获得一阶导数的提升，并表明 $\mathbf{F}$ 的切向与法向分量以不同方式影响 $\sigma$ 的正则性。我们还研究了当界面趋近于圆时张力确定问题的近奇异性，并通过数值实验验证了我们的分析结果。