半空间 $\mathbb{R}^+ \times\mathbb{R}^3$ 上 $\phi_4^4$ 理论的表面反项

在先前的工作中，我们建立了半空间上质量 $\phi^4_4$ 理论（也称为半无限质量 $\phi^4_4$ 理论）到所有阶的微扰可重整性。需要五个依赖于空间中位置的函数的反项来使该理论有限。本文的目标是证明对于特定的重整化条件选择，这些反项是位置无关的（即常数）。我们通过将关联函数分解为体部分（定义为全空间 $\mathbb{R}^4$ 上相互作用支撑在半空间的 $\phi^4_4$ 理论）加上我们称之为“表面部分”的余项来研究此问题。我们分析此表面部分，并微扰地证明在 Robin 和 Neumann 边界条件下，$\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^3$ 中的 $\phi^4_4$ 理论通过向裸相互作用添加体反项和两个额外反项而变得有限。这些表面反项与位置无关，且与 $\int_S \phi^2$ 和 $\int_S \phi\partial_n\phi$ 成正比。对于 Dirichlet 边界条件，我们证明不需要表面反项，体反项足以重整化连通截腿（Dirichlet）Schwinger 函数。与之前工作相比的一项关键技术新颖性在于，证明了关联函数表面部分的幂次计数比其体对应部分好一个幂次。