强更新定理

我们考虑具有正增量（更新过程）的实数随机游动，处于指数$\alpha \in (0,1)$的稳定律吸引域中。Garsia和Lamperti的著名局部更新定理，也称为强更新定理，已知仅在$\alpha > \frac{1}{2}$时完全一般性成立。理解强更新定理何时对$\alpha \le \frac{1}{2}$成立是一个长期问题，Williamson、Doney和Chi给出了充分条件。本文中我们给出完整解，提供显式的必要充分条件（类似结果已由Doney在arXiv:1507.06790独立同时证明）。我们还表明如果允许随机游动取负值，这些条件不再充分。本文已被arXiv:1612.07635取代。