球面上de la Vallée Poussin均值的强逆不等式

本文讨论了单位球面上de la Vallée Poussin均值$V_nf$的逼近问题。特别地，研究了逼近的下界。作为主要结果，建立了该均值的强逆不等式。即，证明了存在常数$C_1$和$C_2$，使得对于定义在球面上的任意$p$次勒贝格可积函数或连续函数$f$，有\begin{eqnarray*} C_1\omega(f,\frac{1}{\sqrt n})_p \leq \|V_{n}f-f\|_p \leq C_2\omega(f,\frac{1}{\sqrt n})_p \end{eqnarray*}成立，其中$\omega(f,t)_p$是$f$的光滑模。