奇异外力作用下的定常 Boussinesq 问题

在 Lipschitz 二维与三维区域中，我们研究所谓热驱动对流 Boussinesq 模型在奇异外力下的存在性。所谓奇异是指热源允许属于 $H^{-1}(\varpi,\Omega)$，其中 $\varpi$ 是 Muckenhoupt 类 $A_2$ 中在边界附近正则的权函数。我们提出一种有限元格式，并在区域为凸且 $\varpi^{-1} \in A_1$ 的假设下证明其收敛性。在热扩散与粘性为常数的情形下，我们提出一种后验误差估计子并证明其可靠性与局部有效性。