连续轰炸机问题中的“全部用完”区域与小时间结果
概率论
2010-07-20 v1 统计理论
统计理论
摘要
一个关于最优分配部分有效的弹药x以应对随机到达的敌人、从而最大化飞机在时间t内生存概率的问题,被称为轰炸机问题,由Klinger(1968)首次提出。他们推测了最优分配函数K(x,t)的一组看似显然的单调性性质。尽管此后其他作者已证明或反驳了其中一些猜想及其变体,但核心问题——K(x,t)关于x非递减——仍未解决。在回顾该问题并总结这些猜想的状态后,在x连续的设定下,我们证明了一个“全部用完”区域的存在性,其中K(x,t)=x,并找到了其边界;在该区域内,长期未获证明的K(·,t)单调性猜想成立。随后采用一种新方法直接估计小t下的K(x,t),给出了K(x,t)和最优生存概率的完整小t渐近描述。
引用
@article{arxiv.1007.3025,
title = {The Spend-It-All Region and Small Time Results for the Continuous Bomber Problem},
author = {Jay Bartroff and Larry Goldstein and Ester Samuel-Cahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.3025},
year = {2010}
}