结构化阈值赌博机问题的依赖问题视角

我们在若干形状约束下研究随机阈值赌博机问题（TBP）中的依赖问题机制。在 TBP 中，学习者的目标是在序贯博弈结束时输出均值高于给定阈值的臂集合。无结构的基本情形已在文献中被充分研究。取 $K$ 为臂的数量，我们考虑（i）臂均值序列 $(\mu_k)_{k=1}^K$ 单调递增（MTBP）以及（ii）$(\mu_k)_{k=1}^K$ 为凹（CTBP）的情形。我们在依赖问题机制下考虑这两种情形，并研究错误概率——即至少误分类一个臂的概率。在固定预算设定下，我们给出了凹和单调设定中错误概率的上界和下界，以及相应的算法。在两种设定中，依赖问题机制下的界在指数项上相差不超过普适常数。