形状约束对阈值化多臂老虎机问题的影响
机器学习
2021-02-24 v3 机器学习
摘要
我们在若干形状约束下研究随机阈值化多臂老虎机问题（TBP）。除（i）原始无结构 TBP 外，我们考虑（ii）臂均值序列 单调递增的情形 MTBP、（iii） 为单峰的情形 UTBP，以及（iv） 为凹的情形 CTBP。在 TBP 中，目标是在序贯博弈结束时输出均值高于给定阈值的臂集合。悔值是误分类臂与阈值之间的最大间隙。在固定预算设定下，我们给出了所有设定中期望悔值的与问题无关的极小极大速率，以及相应算法。我们证明悔值的极小极大速率为（i）TBP 为 ，（ii）MTBP 为 ，（iii）UTBP 为 ，（iv）CTBP 为 ，其中 为臂数、 为预算。这些速率表明极小极大悔值对 的依赖随形状约束不同而有显著变化，凸显了形状约束从根本上改变了 TBP 的性质。
引用
@article{arxiv.2006.10006,
title = {The Influence of Shape Constraints on the Thresholding Bandit Problem},
author = {James Cheshire and Pierre Menard and Alexandra Carpentier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.10006},
year = {2021}
}