改进具有概率触发臂的组合半强盗问题的遗憾界及其应用

我们研究具有概率触发臂的组合多臂强盗问题 (CMAB-T) 和半强盗反馈。我们解决了先前 CMAB-T 研究中的一个严重问题，即遗憾界包含一个可能呈指数级大的因子 $1/p^*$，其中 $p^*$ 是任意动作触发某个臂的最小正概率。我们通过将触发概率调制 (TPM) 有界光滑性条件引入通用 CMAB-T 框架来解决此问题，并证明许多应用，如影响最大化强盗问题和组合级联强盗问题，都满足此 TPM 条件。结果，我们从遗憾界中完全移除了因子 $1/p^*$，为影响最大化和级联强盗问题取得了显著优于以往的遗憾界。最后，我们提供的下界结果表明，对于一般的 CMAB-T 问题，因子 $1/p^*$ 是不可避免的，这提示 TPM 条件对于移除该因子至关重要。