具有图反馈的交叉学习情境 Bandit 问题的近乎紧界

具有图反馈的交叉学习情境 Bandit 问题最近引起了广泛关注。在此设置中，存在一个情境 Bandit，其臂上有一个反馈图，拉动一个臂会揭示反馈图中所有相邻臂在所有情境下的损失。该问题最初由 Han 等人 (2024) 提出，在诸如第一价格拍卖中的出价等领域具有广泛应用，并探索了 Bandit 问题反馈结构的新前沿。一个关键的理论问题是是否存在一个具有 $\widetilde{O}(\sqrt{\alpha T})$ 遗憾的算法，其中 $\alpha$ 表示反馈图的独立数。这个问题特别有趣，因为它涉及一个算法能否实现完全独立于情境数量且匹配普通图 Bandit 极小极大遗憾的遗憾界。先前的工作已经证明，对于对抗性情境，这样的算法是不可能的，但对于随机情境，该问题仍然悬而未决。在这项工作中，我们通过提出一种算法，为具有图反馈和随机情境的交叉学习情境 Bandit 实现了极小极大 $\widetilde{O}(\sqrt{\alpha T})$ 遗憾，从而肯定地回答了这个开放问题。值得注意的是，尽管该问题即使对于随机 Bandit 也是开放的，我们直接解决了该问题严格更强的对抗性 Bandit 版本。