飞机加油问题的多项式时间近似方案

我们研究了由物理学家 Gamow 和 Stern 在其经典著作《Puzzle-Math》(1958) 中提出的飞机加油问题。遵循该问题背后的原始故事，假设我们必须将一枚炸弹投送到地球上的某个遥远点，该距离远超我们现有任何单架飞机的航程。因此，执行此任务的唯一可行方案是通过空中加油更好地利用我们的机队。从多架可以相互加油的飞机开始，它们逐渐退出飞行，直到携带炸弹的单机抵达目标，应如何规划加油策略？Gamow 和 Stern 的主要贡献是对相同飞机这一特殊情况下的最优加油策略进行了完整刻画。尽管他们的解法优雅且易于分析，但具有任意油箱容量和消耗率的一般飞机加油问题的计算复杂性，正如 Woeginger 最近指出的那样（《Open Problems in Scheduling》, Dagstuhl 2010, 第 24 页），长期以来一直悬而未决。据我们所知，除了一个可归因于民间知识的对数近似外，甚至不清楚是否能够实现常数因子的性能保证。在本文中，我们针对最一般形式的飞机加油问题提出了一种多项式时间近似方案。我们的方法建立在对参数剪枝、高效猜测技巧、归约到结构良好的广义分配问题实例，以及对此类背景下 LP 舍入算法实际工作原理的额外洞察等思想的新颖组合之上。作为对该结果的补充，我们提出了一种快速且易于实现的算法，该算法能在常数因子内近似最优加油策略。