点集瓶颈平面完美匹配的近似

$\mathbb{R}^2$中$n$个点集的瓶颈平面完美匹配定义为一种最小化最长边长度的完美无交叉匹配；该最长边的长度称为{\em 瓶颈}。计算瓶颈平面完美匹配的问题已被证明是 NP 难的。我们提出了一种算法，能在$O(n \log^2 n)$时间内计算出一个规模至少为$\frac{n}{5}$的瓶颈平面匹配。随后，我们将这一思想扩展为一个$O(n\log n)$时间的近似算法，该算法计算出一个规模至少为$\frac{2n}{5}$的平面匹配，其边长至多为瓶颈的$\sqrt{2}+\sqrt{3}$倍。