双色非交叉匹配的结构性质

给定平面上n个红点与n个蓝点,我们关注用直线段将红点与蓝点匹配,使得线段不相交。我们开发了一系列处理凸位置点集非交叉匹配的工具。结果表明,这些点自然划分为我们称为轨道(orbit)的组,其具有若干性质,有助于研究和高效处理非交叉匹配。瓶颈匹配(bottleneck matching)是使最长线段长度最小的此类匹配。为说明所开发工具的用途,我们解决了凸位置点的瓶颈匹配问题,时间为$O(n^2)$。随后,将我们的工具与几何分析相结合,我们设计了给定点位于圆上的$O(n)$时间算法。先前已知最佳结果对于凸位置点为$O(n^3)$,对于圆上点为$O(n \log n)$。