最优动态阻挡策略的正则性

本文研究一个动态阻挡问题，其动机来自最优火灾围控模型。火可以以单位速度向各方向蔓延，而阻挡物被实时构建。我们寻求一种最优策略，使燃烧区域的总价值加上构建成本最小。已知最优阻挡物存在，一般而言它们是可数多个紧的、连通的、可求长集合的并。本文的主要结果表明最优阻挡物是无处稠密的。证明依赖于对火的可达集与最优轨迹的新估计，从而解决了一个存在障碍物的最小时间问题。