大有界域上Schrödinger算子紧支撑扰动的谱位移函数
数学物理
2010-05-20 v2 泛函分析
math.MP
谱理论
摘要
我们研究了d维欧几里得空间中，对于具有Dirichlet边界条件的边长为L的立方体上的Schrödinger算子，其正紧支撑扰动的有限体积谱位移函数在L → ∞时的渐近行为。扰动支撑的大小是固定的，与L无关。我们证明了对于Lebesgue几乎所有的能量，沿某些序列L_n → ∞，有限体积谱位移函数的Cesàro均值保持逐点有界。在推导这一结果时，我们给出了当L → ∞时有限体积谱位移函数向无限体积谱位移函数模糊收敛的一个简短证明。我们的发现补充了W. Kirsch的早期结果[Proc. Amer. Math. Soc. 101, 509-512 (1987), Int. Eqns. Op. Th. 12, 383-391 (1989)]，他给出了有限体积Dirichlet Laplacians的正紧支撑扰动的例子，其中对于任何给定的正能量，谱位移函数的逐点极限不存在。我们的方法还提供了Birman-Solomyak谱位移函数公式的一个新证明，该公式可用于直接用势表示由无限体积谱位移函数给出的测度。
引用
@article{arxiv.0907.3522,
title = {The spectral shift function for compactly supported perturbations of Schr\"odinger operators on large bounded domains},
author = {Peter D. Hislop and Peter Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.3522},
year = {2010}
}
备注
Minor changes and some rearrangements; version as published