非局部量子扩散方程中从空间离散到连续的极限

我们提出并分析了一维空间中由Degond、M\`{e}hats和Ringhofer提出的非局部量子漂移扩散模型的空间离散化。通过我们的方法，一致地使用 ${\mathbb C}^N$ 上的矩阵代替 $L^2$ 上的算子，我们规避了原始nlQDD方程分析中的各种解析微妙之处，例如与密度正定性或量子指数函数相关的问题。我们的出发点是具有BGK型碰撞核的空间离散量子玻尔兹曼方程，我们在扩散极限下从中导出了离散化的nlQDD模型。然后我们验证了解耗散von-Neumann熵，这是原始nlQDD的一个已知关键性质，并证明了正解的全局存在性，这似乎是离散化的一个特有特征。我们的主要结果涉及该格式的收敛性：在后者保持正值的任何时间区间 $[0,T)$ 上，离散解在空间和时间上局部一致地收敛于原始nlQDD模型的经典解。特别地，这扩展了nlQDD的存在性理论，该理论迄今为止仅针对接近平衡的初始数据建立。