湍流耗散率的空间统计

我们研究湍流中速度梯度波动率（即能量耗散率）的空间统计。我们扩展了 Kolmogorov-Obukhov 理论，但也缩小了其范围。模型为对数正态，并通过精细解析的大涡模拟和直接数值模拟进行了验证。它们由一个均值和一个协方差算子参数化。针对大涡模拟的应用，均值和协方差依赖于已解析尺度的解。通过局部定义的湍流统计量重标度来消除这种对已解析尺度的依赖，得到了一个关于亚格子统计量的普适理论，特别是关于湍流涨落的均值与方差，即能量耗散率 {\epsilon} 的对数。发现速度梯度统计量的方差为对数正态，这与 Kolmogorov 1962 年的结论一致。通过已解析尺度的均值和方差进行重标度，消除了已解析尺度对亚格子尺度的影响，从概念上证明了我们所观察到的普适性。这种普适性是新的幂次标度律的基础。反过来，新的幂次律允许对亚格子重标度耗散率（即速度梯度波动率）的均值和协方差进行简单的参数化。我们将粗网格已解析的时空位置视为一个随机变量。提出了将理论限制在一个较小的未解析但随机建模的尺度范围内的方案，并引入了重正化群思想以克服这一限制。