局部微分同胚群的可解长度

我们关注局部双全纯映射群的代数性质及其推论。一个自然的问题是：可解群的复杂度是否受 ambient 空间维数的限制？本着这一精神，我们证明了对于 $n=2,3,4,5$，局部复解析微分同胚群 $\mathrm{Diff}({\mathbb C}^{n},0)$ 的可解子群的导出长度的最sharp上界为 $2n+1$。