“$1/2$ 与 $3/2$”之谜的解

利用基于 Bethe-Salpeter 方程的近乎完备的相对论方法，我们研究了 $D_1(2420)$ 和 $D_1^{\prime}(2430)$ 的混合角 $\theta$、质量分裂 $\bigtriangleup M$、强衰变宽度 $\Gamma(D^{({\prime})}_1)$ 和弱产生率 $Br(B\to D^{({\prime})}_1\ell\nu_{\ell})$。我们发现 $D_1^{\prime}(2430)$ 中 $^1P_1$ 与 $^3P_1$ 分波之间存在强烈抵消，且 $\theta \sim-35.3^{\circ}$，这导致了“$1/2$ 与 $3/2$”之谜。仅添加相对论修正无法克服该谜题，因为在 $\bigtriangleup M$ 线性变化且不小的较大参数范围内，$\theta$、$\Gamma(D^{({\prime})}_1)$ 和 $Br(B\to D^{({\prime})}_1\ell\nu_{\ell})$ 几乎不变但与数据矛盾。而在质量反演点附近的 $\bigtriangleup M=0$ 且 $\theta =\pm 90^{\circ}$ 的特殊范围内，它们变化迅速，但我们找到了 $\bigtriangleup M$、$\Gamma(D^{({\prime})}_1)$ 和 $Br(B\to D^{({\prime})}_1\ell\nu_{\ell})$ 均与数据一致的窗口。实验所证实的小 $\bigtriangleup M$ 对解决“$1/2$ 与 $3/2$”之谜至关重要。