Geroch-Held-Penrose 形式化下的 Smarr 公式

经典热力学与黑洞视界之间的联系是引力物理学中的一个基本主题，为理解量子引力的潜在途径提供了可能性。然而，尽管黑洞力学 exhibits well-known 的热力学类比，但对热力学变量直接从场方程中进行几何解释仍需进一步研究。在本稿中，我们通过对黎曼张量进行分解，采用 Geroch-Held-Penrose(GHP) 形式化，提出了场方程的热力学表述，以澄清黑洞热力学变量与从视界几何中推导的几何量之间的强关联。我们的分析揭示了 Penrose 和 Rindler $K$-曲率与 Smarr 关系之间的内在联系，为修订 trapping gravity 和黑洞内部能的定义提供了动机。此外，我们通过该 GHP 形式化推导了包含在 AdS 时空中的 Reissner-Nordström 黑洞的 Smarr 公式，并探讨了该关系对具有异域拓扑的黑洞以及扩展理论(以 $f(R)$ 引力为例)中的黑洞的含义。这些发现表明，黑洞热力学有一个更深刻的几何基础，可能推动我们对引力能量、视界熵以及它们在量子引力框架中的意义的理解。