带偏置的多 fractal 随机漫步及其在期权波动率 smile 中的应用
凝聚态物理
2007-05-23 v2
摘要
我们将 Bacry、Delour 和 Muzy 的多 fractal 随机漫步 (MRW) 构造推广，以考虑金融收益的非对称性。我们展示了如何在此类模型中包含过去收益与未来波动率之间的相关性，同时保持 MRW 的尺度不变性质。我们计算了 q 矩的主导行为，其表现为随时间滞后呈幂律衰减，指数为 zeta_q = p - 2p(p-1) lambda^2 当 q 为偶数 (q=2p)，与对称 MRW 中相同，以及 zeta_q = p(1 - 2p lambda^2) + 1 - alpha (q=2p+1)，其中 lambda 和 alpha 为参数。我们表明，这一扩展模型可再现由某些作者报道的“HARCH”效应或“因果级联”效应。我们通过计算由此过程产生的波动率 smile 的形状，展示了该不偏 MRW 的有用性，并将其与近似的 cumulant 展开公式计算的隐含波动率进行比较。可以再现大 variety 的 smile 曲面。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0204047,
title = {The skewed multifractal random walk with applications to option smiles},
author = {B. Pochart and J. -P. Bouchaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0204047},
year = {2007}
}
备注
26 pages, 7 .eps figures. Some minor misprints corrected. Some references added. A new figure and a new section. Title has changed