大褶皱极限下褶皱火焰的 Sivashinsky 方程

Sivashinsky (1977) 关于褶皱一维火焰形状的非线性积分 - 微分方程最终可简化为一个$2N$体问题，涉及火焰斜率的$2N$个复极点。Thual, Frisch & Henon (1985) 推导了在大稳态褶皱极限$(N \gg 1)$下的极点密度奇异线性积分方程，并针对具有最大褶皱幅度的单合并周期前沿精确求解了该方程，而在其他情况下则进行了近似求解。在此，我们首先针对孤立波峰解析求解了这些方程，随后针对任意（大）幅度下的单合并及双合并周期火焰模式进行了解析求解。我们将解析预测的极点密度和火焰形状与从极点分解方法得出的数值结果进行了比较。即使在中等大小的$N$值下，也获得了良好的一致性。结果被进一步扩展，以提供关于补充极点动力学的线索。文中还提及了未决问题。