Q-图中的无符号拉普拉斯状态转移

图 $G$ 的 $\mathcal{Q}$-图，记作 $\mathcal{Q}(G)$，是由 $G$ 通过在其每条边上插入一个新顶点，并在位于 $G$ 的相邻边上的两个新顶点之间添加一条新边而得到的图。本文研究图的 $\mathcal{Q}$-图中无符号拉普拉斯完美状态转移和无符号拉普拉斯较好状态转移的存在性。我们证明，若正则图 $G$ 的所有无符号拉普拉斯特征值均为整数，则 $G$ 的 $\mathcal{Q}$-图不存在无符号拉普拉斯完美状态转移。我们还给出了当 $G$ 在两个特定顶点之间存在无符号拉普拉斯完美状态转移时，正则图的 $\mathcal{Q}$-图具有无符号拉普拉斯较好状态转移的一个充分条件。