孪生顶点间带边扰动的图的拉普拉斯态转移

我们考虑相对于图的拉普拉斯矩阵的量子态转移。令 $N(u)$ 表示图 $G$ 中顶点 $u$ 的所有邻点集合。若 $N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$，则称一对顶点 $u$ 与 $v$ 为 $G$ 的孪生顶点。我们研究当两顶点间边受扰动时，图中孪生顶点对之间量子态转移的存在性。我们发现，从顶点数被 $4$ 整除的完全图中移除任意一组两两不相邻的边，会在每条被移除边的端点间于 $\frac{\pi}{2}$ 时刻产生拉普拉斯完美态转移（或 LPST）。进一步，我们证明所有含一对孪生顶点的拉普拉斯整图在扰动该对顶点间边时均展现 LPST。相反，我们得出结论：在任何完全图中，通过对任意数量的适当扰动的不相邻边，均可在其端点间实现 LPST。结果被进一步推广，得到一类边扰动循环图族，在孪生顶点间展现拉普拉斯极佳态转移（或 LPGST）。其中还识别出一个子族在 $\frac{\pi}{2}$ 时刻容许 LPST。