Borel 子群的 S-算术子群的 Σ-不变量
群论
2022-03-22 v1
摘要
给定一个经典型 Chevalley 群 𝒢 及其 Borel 子群 ℬ ⊆ 𝒢，我们计算 S-算术群 ℬ(ℤ[1/N]) 的 Σ-不变量，其中 N 是足够大素数的乘积。为此，我们令 ℬ(ℤ[1/N]) 作用于一个欧几里得厦 X 上，该厦由与 𝒢 相关联的 Bruhat–Tits 厦 X_p 的乘积给出，其中 p 取遍整除 N 的素数。在证明过程中，我们引入了 CAT(0) 空间上凸函数连续性的充分必要条件。我们应用这些条件，将无穷远单形 τ ⊂ ∂∞ X 与其所谓的抛物型厦 X^τ 联系起来，并从几何角度对其进行研究。此外，我们引入了组合 Morse 理论中的新技术，使我们能够利用本质 n-连通性而非实际 n-连通性的概念。我们的大多数厦论结果都是在球面厦和欧几里得厦的一般框架下证明的。例如，我们证明了球面厦 Δ 中每个腔室的相反复形包含一个公寓，前提是 Δ 足够厚且 Aut(Δ) 在 Δ 上腔室传递地作用。
引用
@article{arxiv.2203.10132,
title = {The $\Sigma$-invariants of $S$-arithmetic subgroups of Borel groups},
author = {Eduard Schesler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.10132},
year = {2022}
}
备注
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