具有非投射自反模的6维短局部代数

设 $A$ 为代数闭域上的有限维局部代数,令 $J$ 为 $A$ 的根。我们所关注的模是有限生成左 $A$-模。投射模总是自反的,且一个代数是自内射的当且仅当所有模都是自反的。我们讨论在 $A$ 非自内射时非投射自反模的存在性。我们假定 $A$ 是短的(即意味着 $J^3 = 0$)。在与张溥(Zhang Pu)的一篇合作论文中已证明: $A$ 可能出现的最小可能维数是 6,且在此情形下必须满足以下条件: $J^2$ 既是 $A$ 的左基座也是右基座,且不存在长度为 3 的一致理想。本文旨在证明逆命题。