背包预算博弈中的 Shapley 值

我们提出对一类称为预算博弈的新型合作博弈进行 Shapley 值计算的研究，并特别考察了背包预算博弈，这是一种模仿经典背包问题建模的版本。在这些博弈中，由于预算约束限制了子集 $T$ 的大小，代理人集合 $S$ 的“价值”仅由 $S$ 的一个关键子集 $T\subseteq S$ 决定，而非整个 $S$。我们表明，当代理人数量足够多时，Shapley 值的计算速度可以快于朴素指数时间算法，并提供了一种在加法误差范围内近似 Shapley 值的算法。对于与贪婪启发式相关的预算博弈，我们证明 Shapley 值可以在伪多项式时间内计算。此外，我们推广了证明技术，提出了所谓的算法表示框架，该框架涵盖了一大类具有 Shapley 值高效计算性质的合作博弈。其主要思想是，确定高效计算的问题可以归结为寻找博弈的替代表示以及一种相关算法，该算法能在表示规模下以较小的时间和空间复杂度计算底层价值函数。