计算分配问题中的 Shapley 值：近似与界限，及其在意大利 VQR 研究评估项目中的应用

在分配问题中，给定的一组物品被分配给代理人，以最大化社会福利，即实现尽可能大的全局价值。当物品不可分时，可以使用货币补偿来进行公平分配，同时考虑所有代理人对社会福利的实际贡献。合作博弈为此类问题提供了形式化的数学框架，特别是 Shapley 值是一种广泛用于以公平方式给代理人分配价值的解概念。不幸的是，计算该值是一个 $\#{\rm P}$-hard 问题，因此在现实世界问题中应用这一良好的理论概念往往相当困难。我们描述了一些有用的性质，允许我们极大地简化分配问题的实例，而不影响任何参与者的 Shapley 值。此外，我们提出了计算 Shapley 值下界和上界的算法，这些算法在某些情况下可提供精确结果，并且可以与近似算法结合使用。所提出的技术已在分配问题的一个现实世界应用（即意大利研究评估项目，简称 VQR）中实施和测试。对于实验中考虑的大型大学，该问题涉及数千名代理人和物品（此处为研究人员及其研究成果）。文中描述的算法能够为大多数代理人计算 Shapley 值，并为所有代理人获得 Shapley 值的良好近似。