壁上 (2+1) 维 SOS 表面的形状

我们对 Temperley (1952) 引入的经典 (2+1) 维 Solid-On-Solid 模型在壁上方的形状给出了完整描述。在大逆温 $\beta$ 下的 $L\times L$ 盒子中，对于大多数 $L$ 值，大多数位点的高度集中在单一水平 $h = \lfloor (1/4\beta)\log L\rfloor$ 上。对于一列发散的盒子，当且仅当 $(1/4\beta)\log L$ 的小数部分收敛于非临界值时，高度为 $(h,h-1,...)$ 的等高线系在 Hausdorff 距离下具有缩放极限。该缩放极限由通过 Wulff 形状平移形成的嵌套不同环路显式给出。最后，$h$-等高线表现出 $L^{1/3+o(1)}$ 的侧边界涨落。