市场的形状：基于 2 维流形几何的机器学习建模与预测
统计金融
2026-01-13 v3
摘要
我们提出了一种受几何信息启发的金融预测模型，通过将高维市场数据嵌入常曲率 2 维流形上。依据均匀化定理，我们将市场动力学建模为在球面 S2、欧几里得平面 R2 以及双曲平面 H2 上的布朗运动。我们进一步包括环面 T 作为一种紧凑、平坦的流形，其作为欧几里得平面商空间的可能性可捕捉周期性动力学。流形学习技术从金融数据中推断潜在曲率，结果显示环面是表现最佳的几何。我们从宏观经济学角度解释这一结果，环面的两个圆维与产出、利率和通货膨胀率中的内生性周期相吻合，这些周期在 IS LM 理论中得到描述。我们的发现表明，将微分几何与数据驱动推断相结合对金融建模具有重要价值。
引用
@article{arxiv.2511.05030,
title = {The Shape of Markets: Machine learning modeling and Prediction Using 2-Manifold Geometries},
author = {Panagiotis G. Papaioannou and Athanassios N. Yannacopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05030},
year = {2026}
}
备注
Differential Geometry, Financial Forecasting, Manifold Learning, 2Manifolds, Uniformization Theorem, IS-LM Framework,Thurston Geometries