巧克力的形状：基于拓扑数据分析的食物微结构视角

我们提出了一种用于表征可可黄油（Theobroma cacao）在暗巧克力退火过程中分子自组织的计算框架，借助拓扑数据分析（TDA）技术。一种受物理启发的粒子仿真模型模拟了 N=100 个三酰甘油分子，覆盖温度范围 15--60 摄氏度，涵盖可可黄油全部六种晶体多态形态（Form I--VI）以及熔融和超加热 regimes。在每个温度点上，我们构建 Vietoris-Rips 过滤器并计算持久同调群 H0（连通分支）、H1（独立环）和 H2（三维空洞）。得到的持久图通过持久熵 E = -sum_i p_i log2(p_i) 进行分析，其中 p_i = l_i / sum_j l_j，l_i = death_i - birth_i 表示特征寿命；遵循标准持久熵惯例（Rucco 2026，arXiv:2602.09058），将关键类分配 death = m+1（m = eps_max）。我们的结果表明，Form V（最佳退火多态，29.5--34 摄氏度）具有独特的拓扑特征：H0 持久熵（E0 = 5.74 +/- 0.04 位）存在局部最小值，第一个 Betti 数 beta_1（1562 +/- 35）出现显著抑制，H2 熵（E2 = 12.29 +/- 0.25 位）存在全局最小值，这反映了一致的链层夹层空洞。根据 Rucco (2026) 的定理 1 与推论 1，持久熵在相变导致宏观尺度拓扑质量的创建或消耗时，始终通过一个渐进不消失的间隙来分离有序相与无序相——我们在所有八个可可黄油制度中都经验上验证了这一点。这一发现表明，基于 TDA 的指标可作为工业巧克力退火过程的非侵入式质量指示器。