数据的拓扑隐藏于量子热态中
量子物理
2024-07-15 v2 统计力学
组合数学
摘要
我们提供了一种通过蒸馏量子热态来执行拓扑数据分析 (TDA) 的量子协议。量子热态制备算法的最新进展揭示了其由耗散 Lindbladians 的性质定义的特征缩放。这与基于幺正演化的协议形成对比，后者的缩放取决于组合拉普拉斯算子的性质。为了利用量子热态制备算法，我们将量子 TDA 从实时图像转换为虚时图像，从而将范式从幺正方法转变为耗散方法。从与系统基态重叠的初始状态开始，人们可以通过数据集独有的通道耗散其能量，从而自然地蒸馏其信息。因此，计算 Betti 数转化为纯度估计。或者，这可以解释为相对于嵌入了单纯复形拓扑的热态评估 R\'{e}nyi 2-熵、Uhlmann 保真度或 Hilbert-Schmidt 距离。我们的工作将 TDA 领域推向了对数据拓扑更具物理意义的解释。
引用
@article{arxiv.2402.15633,
title = {The topology of data hides in quantum thermal states},
author = {Stefano Scali and Chukwudubem Umeano and Oleksandr Kyriienko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.15633},
year = {2024}
}
备注
8 pages, 3 figures. Published version, revtex format