Shadow 揭示：最小生成无环簇的经验分布与随机复形的持续图
概率论
2024-01-30 v4
摘要
1985 年，Frieze 证明了在均匀加权图中，最小生成树 (MST) 边权重的期望和收敛于 。最近，Hino 和 Kanazawa 将此结果推广至均匀加权单纯复形，其中 MST 的角色由其高维类似物——最小生成无环簇 (MSA) 扮演。我们的工作更进一步，描述了该随机 MST 和随机 MSA 中所有权重的直方图。具体而言，我们证明了它们的经验分布收敛于一种基于被称为 shadow 的概念的测度。图的 shadow 是所有缺失传递边的集合，而对于单纯复形，它是一个相关的拓扑推广。作为推论，对于与上述加权复形对应的持续图中的死亡时间，我们得到了类似的结论，这一结果在应用拓扑中具有重要意义。
引用
@article{arxiv.2012.14122,
title = {The Shadow knows: Empirical Distributions of Minimum Spanning Acycles and Persistence Diagrams of Random Complexes},
author = {Nicolas Fraiman and Sayan Mukherjee and Gugan Thoppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.14122},
year = {2024}
}
备注
18 pages, 4 figures