随机带权 $d-$复形：极小生成非循环子复形与持续图
概率论
2020-03-24 v3
摘要
带权 复形是一种维数为 的单纯复形，其中每个面被赋予一个实值权重。本文针对此类复形的持续图与极小生成非循环子复形（minimal spanning acycles, MSAs）给出了三个关键结果。首先，我们建立了 MSA 的面权重与持续图中的消亡时间之间的等价性。其次，我们展示了 MSA 面权重的一个新的稳定性结果，由于我们的第一个结果，该结果也分别适用于消亡时间与诞生时间。我们最后一个结果涉及随机带权 复形的一个平均场模型的扰动。此处 面的权重是某个独立同分布（i.i.d.）分布的扰动，而所有低维面的权重为 。如果扰动衰减得足够快，我们证明适当缩放的极值最近面权重、MSA 的面权重以及相关的消亡时间收敛到一个非齐次泊松点过程。该结果完全刻画了持续图与 MSAs 的极值点。点过程收敛与三个点过程的渐近等价性对于任何带权随机复形模型（甚至包括未扰动情形）都是新的。最后，作为我们稳定性结果的一个推论，我们证明了 Frieze 关于随机极小生成树的 极限以及 Hino 和 Kanazawa 最近对随机 MSAs 的推广在合适的噪声设置下也成立。
引用
@article{arxiv.1701.00239,
title = {Randomly Weighted $d-$complexes: Minimal Spanning Acycles and Persistence Diagrams},
author = {Primoz Skraba and Gugan Thoppe and D. Yogeshwaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.00239},
year = {2020}
}
备注
42 Pages, 1 Figure. Streamlined introduction, modified Section 3 significantly