无限窄走廊中硬盘排列配置空间的序列（分布式）拓扑复杂性

当 n 个机器人在狭长走廊中移动并经过 r-2 个中间停靠点时，仅允许其中 w 个机器人跨越走廊宽度，这种情况下编程这些机器人有多难？本文通过计算 $\text{conf}(n,w)$——即宽度为 $w$ 的无限窄走廊中 n 个直径为 1 的开放硬盘的有序配置空间的第 $r$ 阶序列拓扑复杂性以及其第 $r$ 阶序列分布式拓扑复杂性来回答此问题。我们证明，只要 $n$ 大于 $w$，则 $\text{conf}(n,w)$ 的第 $r$ 阶（分布式）拓扑复杂性为 $r\big(n-\big\lceil\frac{n}{w}\big\rceil\big)$。这表明，任何不循环的程序（将 n 个机器人在任意初始和最终配置之间移动，并经过 r-2 个中间停靠点）必须至少考虑 $r\big(n-\big\lceil\frac{n}{w}\big\rceil\big)$ 个情形。