关于二次控制Lyapunov函数在Koopman算子基于双线性系统中的存在性
复变函数
2026-04-13 v1
摘要
Koopman算子基于的方法可实现未知非线性控制系统的数据驱动双线性表示。准确的表示往往需要远高于原始系统的维度，使得控制设计具有挑战性。控制Lyapunov函数（CLF）是控制器合成广泛使用的方法，二次CLF候选因其简单性而最为常见。然而，我们指出，这一类在状态维度较大时极其受限：在温和条件下，其存在性意味着该双线性系统可由恒定输入实现稳定——即控制在时间内保持不变。我们通过构建准确刻画有效CLF的二次受约束二次规划（QCQP）来建立此结果。由于QCQP为NP难题，我们提出了一种凸半正定松弛，提供了充分的有效性条件。对于单输入系统，我们证明二次CLF需要恒定控制可稳定性，而且经验上表明这一结果在许多情况下也适用于高维多输入系统。
引用
@article{arxiv.2604.09266,
title = {The second and third Hankel determinants for starlike MA--Minda subclass associated to quadratic polynomials},
author = {Vasudevarao Allu and Shobhit Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.09266},
year = {2026}
}