广义相对论中的 Schwarzschild 质量

出现在总静态球对称质量 $M$（对应总半径 $R$）表达式中的中心（表面）能量密度 $E_0 (E_R)$，被定义为仅由位于中心（表面）的观测者在瞬时共动参考系（MCRF）中测得的密度。由于对于文献中大多数状态方程（EOSs）和/或爱因斯坦场方程的精确解析解，质量 $M$ 仅依赖于中心（表面）密度，在首选框架（即 MCRF）中测得的中心（表面）密度似乎与源质量 $M$ 所得场方程的 coordinate 不变形式不一致。为克服文献中针对中心（表面）密度所定义的任何首选坐标系（MCRF）的使用，我们首次论证该密度可以坐标不变形式定义，即构型的平均密度（$3M/4\pi R^3$）形式，其结果与径向坐标 $`r'$ 无关，且仅依赖于构型的中心（表面）密度。就此，我们进一步论证该结构的中心（表面）密度应独立于在另一边界（表面/中心）测得的密度，因为径向坐标 $`r'$ 与从球心到其表面的固有距离之间不存在先验关系 \cite{Ref1}。鉴于此推理，那些中心与表面密度相互依赖的各种状态方程和爱因斯坦场方程解析解，不能满足仅由位于构型中心（表面）MCRF 中一名观测者测得的中心（表面）密度的定义。