任意齐次守恒振荡经典线性系统的薛定谔方程表述
综合物理
2011-11-15 v6
摘要
具有不含时哈密顿量矩阵的含时薛定谔方程是正则形式的齐次线性振荡系统。我们研究是否任何本身为线性、齐次、振荡且守恒的经典系统，都必定能线性映射为薛定谔方程。这类振荡经典系统可以分解为其简正模，这些简正模是相互独立、无耦合的简谐振子，且此类系统的运动方程可以线性映射为哈密顿量矩阵为对角阵的薛定谔方程，该矩阵的对角元为 h 乘以各个简谐振子的频率。因此，如果此类振荡系统的耦合强度矩阵以对称正定形式给出，则其映射到的薛定谔方程的哈密顿量矩阵为 h 乘以该耦合强度矩阵的平方根。我们得到了将此类振荡经典运动方程映射为薛定谔方程的一般表达式，并将其应用于实值经典 Klein-Gordon 方程和无源 Maxwell 方程，得到了与对应原理严格相容的相对论哈密顿算符。一旦此类振荡经典系统被映射为薛定谔方程，它就自动处于正则形式，这使得对该薛定谔方程的二次量子化成为对原始经典系统进行量子化的一种在技术上简单且在物理上极具可解释性的方法。
引用
@article{arxiv.1101.0168,
title = {The Schroedinger-equation presentation of any oscillatory classical linear system that is homogeneous and conservative},
author = {Steven Kenneth Kauffmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.0168},
year = {2011}
}
备注
13 pages, The physically most appropriate linear mapping into a Schroedinger equation of such an oscillatory classical system that has a symmetric, positive-definite coupling-strength matrix is given in general closed form