Adams 运算的 Riemann-Roch 定理

我们证明了 $K$-理论上 Adams 运算 $\psi^j$ 的经典 Riemann-Roch 定理：一个在 $\mathbb{Z}[j^{-1}]$ 上带系数的陈述，适用于任意射影态射；以及另一个带整系数的陈述，对闭浸入成立。在有理系数存在时，我们还分析了单个 Adams 运算的相应 Riemann-Roch 公式与 Chern 特征的类似公式之间的关系。为此，我们补全了由第一作者在前作中开始的 Panin-Smirnov 工作的初等阐述。他们关于代数簇的有向上同调理论的概念允许使用经典论证来证明一般且简洁的陈述，这些陈述蕴含上述所有结果作为特例。