零尘埃的反向 Burnett 猜想

给定 Einstein-零尘埃系统的一个正则解 $\mathbf{g}_0$（对尘埃数量无限制），我们构造了 Einstein 真空方程的解族 $(\mathbf{g}_\lambda)_{\lambda\in(0,1]}$，使得当 $\lambda\to0$ 时，$\mathbf{g}_\lambda-\mathbf{g}_0$ 及其导数 $\partial(\mathbf{g}_\lambda-\mathbf{g}_0)$ 分别强收敛和弱收敛于 0。我们的构造基于多相几何光学 Ansatz，从而将反向 Burnett 猜想的有效性在无对称性条件下扩展到大类无质量动能时空。为了处理有限但任意数量的振荡方向，我们在广义波规范下工作，精确控制每个波的自相互作用以及沿不同零方向传播的波之间的相互作用，这一过程关键依赖于 Einstein 真空方程的非线性结构。我们还提供了振荡初始数据的构造，这些数据满足真空约束方程并与时空 Ansatz 一致。