偏序集的反转比

Felsner和Reuter引入了偏序集 $\mathbf{P}$ 的线性扩展直径，记为 $\mbox{led}(\mathbf{P})$，定义为 $\mathbf{P}$ 的两个线性扩展之间的最大距离，其中距离被定义为在这两个线性扩展中以相反顺序（反转）出现的不可比对数。在本文中，我们引入 $\mathbf{P}$ 的反转比 $RR(\mathbf{P})$，定义为线性扩展直径与（无序）不可比对数的比值。我们使用概率技术提供了一个元素个数至多为 $k\log k$ 的偏序集族 $\mathbf{P}_k$，其反转比 $RR(\mathbf{P}_k)\leq C/\log k$，其中 $C$ 为常数。我们还探讨了用序维数和宽度来界定反转比的问题。