由整函数模的对数从下方限制次调和函数

设$u\not\equiv -\infty$为复平面$\mathbb C$上的次调和函数。则对任意满足 condition $$\inf_{z\in\mathbb C}\frac{\ln r(z)}{\ln(2+|z|)}>-\infty$$ 的函数$r\colon\mathbb C\to (0,1]$，存在整函数$f\not\equiv 0$使得 $$\ln |f(z)|\leq \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}u(z+r(z)e^{i\theta})\,{\mathrm d}\theta\quad\text{对所有 $z\in\mathbb C$ 成立。}$$ 对有限阶次调和函数建立了类似结果，其不等式形式为$\ln|f(z)|\leq u(z)$在所有点$z\in\mathbb C\setminus E$处成立，其中例外集$E$就具变半径$r$的$E$的$d$维Hausdorff容度而言是小的。