庞加莱十二面体空间中的残余引力加速度效应

在平坦空间中，共动空间的全局拓扑可以诱导出类似于暗能量的弱加速度效应。在庞加莱十二面体空间$S^3/I^*$的情况下是否会发生类似效应？该效应能否将庞加莱空间与其他比例良好的空间区分开来？本文使用一个质量粒子及其附近一个质量可忽略的测试粒子，在嵌入$R^4$的$S^3$中研究了庞加莱空间中的残余加速度效应。为了满足斯托克斯定理，在距离$r$处对测试粒子的弱极限引力吸引力被设为$\propto [r_C \sin(r/r_C)]^{-2}$，其中$r_C$是曲率半径。假设存在一个足够大的有限粒子视界，以包含质量粒子的相邻拓扑像。重新审视了规则的平坦三维环面$T^3$，并研究了另外两个比例良好的空间$S^3/T^*$和$S^3/O^*$。残余引力效应在所有四种情况下都发生。在边长为$L_a$的完美规则三维环面中，以及在$S^3/T^*$和$S^3/O^*$中，残余加速度的最高阶项是$r/L_a$（三维环面）或$r/r_C$的泰勒展开中的三阶项。然而，庞加莱十二面体空间在这四个空间中是独特的。三阶项抵消，留下五阶项$\sim \pm 300 (r/r_C)^5$作为最显著项。不仅四个完美规则的比例良好空间中有三个在残余加速度效应方面比大多数其他多重连通空间平衡得更好，大约好一百万倍（设$r/L_a = r/r_C \sim 10^{-3}$），而且这四个空间中的第四个比另外三个平衡得还要好大约$10^4$倍。这就是庞加莱十二面体空间。庞加莱空间的这种独特动力学性质是否暗示了宇宙拓扑理论？